Question

Rezolvati in N ecuatia : 3 la putere 2 × [3 la puterea 2 × (x: 2 la puterea a 2- 5 la puterea3 )+ 13 la puterea 0]+1 la puterea 2009 = 10

Answer 1

3² × [ 3² × ( x : 2² - 5³ ) + $13^{0}$ ] +$1^{2009}$ =10

Mai intai, hai sa facem niste mici artificii. Vom scrie x : 2² ca $\frac{x}{ 2^{2} }$ adica $\frac{x}{4}$.

Stim ca 3² = 9
 5³ = 125
$13^{0}$ = 1 ( orice numar la puterea 0 da 1 )
si $1^{2009}$ = 1 ( 1 la orice putere da 1)

Inlocuim valorile de mai sus in relatie si obtinem:

9 × [ 9 × ( $\frac{x}{4}$ - 125 ) + 1 ] + 1 = 10

Aducem la acelasi numitor in paranteza rotunda si avem:

9 × [ 9 × ( $\frac{x}{4} - \frac{600}{4}$ ) + 1 ] + 1 = 10.

Scriem $\frac{x}{4}$ si $\frac{600}{4}$ pe aceeasi linie de fractie si avem:

9 × [ 9 × ( $\frac{x-600}{4}$ ) + 1 ] + 1 = 10.

Ducem ultimul 1 pe partea cealalta cu semn schimbat:

9 × [ 9 × ( $\frac{x-600}{4}$ ) + 1 ]  = 10 - 1

9 × [ 9 × ( $\frac{x-600}{4}$ ) + 1 ] = 9 
Impartim si in stanga si in dreapta prin 9, si in stanga vom scapa de paranteza dreapta : 

9 × ( $\frac{x-600}{4}$ )  + 1 = 1

Ducem pe 1 din stanga in dreapta cu semn schimbat:

9 × ( $\frac{x-600}{4}$ )  = 1 -1

9 × ( $\frac{x-600}{4}$ ) = 0

Daca 9 inmultit cu ceva da 0, inseamna ca acel ceva, adica paranteza rotunda, trebuie sa fie 0:

$\frac{x-600}{4}$ = 0 

Inmultim cu 4 si in stanga si in dreapta:

x-600 = 0

x = 600

Deci x este 600. 

Sper sa-ti fie de folos! Daca ai vreo neclaritate te rog sa-mi spui!