Question

Rezolvati in N x N ecuatia ab-a+b=3

Answer 1

a(b-1)=3-b
pt b=2
a=1, verifica, dar aceasta este o ghiceala
sa incercam sa aflam toatesolutiile

a∈N
a=(3-b)/(b-1)∈N
cu b∈N, este necesar ca 3-b≥0 si b-1>0 ptca + cu + dă +
decib poate fi doar 2 si3
cu b=2 obtinem a=1, solutia "ghicita"
cu b=3 obtinem a=0, o a doua solutie


a=(3-b)/(b-1) incercam si 3-b<0 si b-1<0, ptca - cu - dă +
aceastta ne-ar conduce la b>3 si b<1, contradictie, nu avem solutii


deci raman doar a=1 ; b=2 care verifica 2-1+2=3
                           si  a=0;b=3  care verifica 0-0+3=3
bine rezolvat

Answer 2

a(b-1)+b=3
3 = 3+0 = 2+1 = 1+2 = 0+3

a(b-1)=3 rezulta b=0 si a(b-1)=a(0-1)=a(-1)=3 si a nu este natural

a(b-1)=2 rezulta b=1 si a(b-1)=a(1-1)=a*0=2; a=2:0 imposibil

a(b-1)=1 rezulta b=2 si a(b-1)=a(2-1)=a=1 posibil

a(b-1)=0 rezulta b=3 si a(b-1)=a(3-1)=2a=3 si a nu este natural

a=1 si b=2