Question

Rezolvați în numere naturale ecuația 11 la puterea 2x+1 mai mic decât 11 la puterea 7

Answer 1

Am atasat o rezolvare ...........

Answer 2

pt gimnaziu
11^ (2x+1)<11^7
 pe masura ce inmultim pe 11 cu el insusi obtinem numere mai mari
deci trebuie sa ne oprim inainte de al inmulti pe 11 cu el insusi de 7 ori

 deci dam valori  naturale lui x  pt a obtine numere <11^7
x=0 2x+1=1 11^1<11^7 0 este buna
x=1 2x+1=3  11^3<11^7 1 este buna
x=2 2x+1=5  11^5<11^7  2 este buna
x=3 2x+1=7  11^7=11^7  3 nu mai este  buna
 pt urmatoarele valori ale ui x, 2x+1 va si mai mare, deci nu vom mai avea soltii bune
 asadar x∈{0;1;2}

Pt liceu
11>1, baza este supra unitara, deci 11^x este crescatoare,  deci exponentul pastreaza sensul inegalitatii de la functia exponentiala
asadar
11^ (2x+1)<11^7 , ptca 11>1
⇒2x+1<7
2x<6
x<3⇔x∈(-∞;3) functia exponentiala fiind definita pe R Pune o întrebare
cum ni se cere sa rezolvam in multimea numerelor naturale (-∞;3)∩N={0;1;2}
 asadar
x∈{0;1;2}