Question

Rezolvati in R^2 sistemele :

Answer 1

Explicație pas cu pas:

b)

$\begin{cases} \dfrac{x}{y} + \dfrac{y}{x} = \dfrac{5}{2} \\ {x}^{2}y + x {y}^{2} = 6 \end{cases} \iff \begin{cases} \dfrac{ {x}^{2} + {y}^{2} }{xy} = \dfrac{5}{2} \\ xy(x + y) = 6 \end{cases}$

$\begin{cases} \dfrac{ {(x + y)}^{2} - 2xy}{xy} = \dfrac{5}{2} \\ xy(x + y) = 6 \end{cases} \iff \begin{cases} \dfrac{ {(x + y)}^{2}}{xy} = \dfrac{9}{2} \\ xy(x + y) = 6 \end{cases}$

notăm: x+y = s; xy = p

$\begin{cases} \dfrac{ {s}^{2}}{p} = \dfrac{9}{2} \\ sp = 6 \end{cases} \iff \begin{cases} {s}^{3} = 27 \\ p = \dfrac{6}{s} \end{cases}$

$\begin{cases} s = 3 \\ p = 2 \end{cases} \iff \begin{cases} x + y = 3 \\ xy = 2 \end{cases}$

$\implies \begin{cases} x = 1 \ , \ y = 2 \\ x = 2 \ , \ y = 1 \end{cases}$

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas: