Question

2. Numărul numerelor naturale de forma x3y divizibile cu 15 este egal cu:

Answer 1

Răspuns:

x3y:15

15=3x5 deci x3y trebuie sa se imparta simultan la 3 si 5 deci inseamna ca y trebuie sa fie neaparat 5 sau 0 , si suma x+3+y sa se divida cu 3

inseamna:

x y

1 3 0 =>NU merge 1+3 nu e divizor de 3

1 3 5 => merge

2 3 0 =>NU merge

2 3 5 =>NU merge

3 3 0 => merge

3 3 5 => NU merge

4 3 0 =>nu merge

4 3 5 =>merge

5 3 0 =>nu merge

5 3 5 =>nu merge

6 3 0 =>merge

6 3 5 =>nu merge

7 3 0 =>nu merge

7 3 5 =>merge

8 3 0 =>nu merge

8 3 5 =>nu merge

9 3 0 =>merge

9 3 5 =>nu merge

deci in total 6 numere de forma x3y

Answer 2

Răspuns:

6

Explicație pas cu pas:

$\overline {x3y} \ \ \vdots \ \ 15 \ , \ x \neq 0$

$15 = 3 \cdot 5 \ , \ (3,5) = 1$

divizibil cu 3 și cu 5

$\overline {x3y} \ \ \vdots \ \ 5 \implies y \in \Big\{ 0; 5 \Big\}$

$\overline {x3y} \ \ \vdots \ \ 3 \implies (x + y + 3) \ \ \vdots \ \ 3 \\ \implies (x + y) \ \ \vdots \ \ 3$

$y = 0 \implies (x + 0) \ \ \vdots \ \ 3 \implies x \in \Big\{ 3; 6; 9 \Big\} \\ \implies \overline {x3y} \in \Big\{ 330; 630; 930 \Big\}$

$y = 5 \implies (x + 5) \ \ \vdots \ \ 3 \implies x \in \Big\{ 1; 4; 7 \Big\} \\ \implies \overline {x3y} \in \Big\{ 135; 435; 735 \Big\}$

=> există 6 numere naturale cu proprietatea indicată