Question

Rezolvati in |R ecuatia:
1) 2|x|=|x-3|+2;
2) |2+x|=|5x-3|;

pentru acest exercitiu 20 de puncte+coroana!

Answer 1

1.  ptr. x ≥ 0    |x| = x    0 ≥ x ≥ 3  |x-3| = 3-x
2x = 3-x +2  3x = 5   x = 5/3
ptr. x-3 ≥ 0  x ≥ 3   |x| = x   |x-3| = x-3
2x = x-3 + 2    x = - 1 < 3  ⇒ x∈Ф
ptr. x < 0  |x| = -x   |x-3| = 3-x
-2x = 3-x + 2  x = - 5
2.  2+x ≥ 0  x ≥ -2  |2+x| = 2+x    -2 ≤ x ≤ 3/5  |5x - 3| = 3 - 5x
2+ x = 3 - 5x  6x = 1    x = 1/6
ptr. 5x - 3 ≥ 0  x ≥ 3/5   |2+x| = 2+x    |5x-3| = 5x - 3
2+x = 5x - 3   4x = 5   x = 5/4