Question

Rezolvati in R ecuația |3x-1|=|1-x|

Answer 1

|3x-1|=|1-x|<=>3x-1=1-x<=>4x=2<=>x=1supra2

Answer 2

avem situatiile:
3x-1≥0 ⇒ x≥1/3 ⇒ |3x-1|=3x-1
3x-1<0 ⇒ x<1/3 ⇒ |3x-1|=1-3x

1-x≥0 ⇒ x≤1 ⇒ |1-x|=1-x
1-x<0 ⇒ x>1 ⇒ |1-x|=x-1

studiem egalitatea pentru x>1
3x-1=x-1
2x=0
x=0 solutie neadmisa pentru ca nu e in domeniu studiat (x>1)

pentru  1/3≤x≤1
3x-1=1-x
4x=2
x=1/2 solutie ok

pentru x<1/3
1-3x=1-x
2x=0
x=0 solutie ok

in principiu se stabilesc domeniile lui x pentru care expresiile din modul sunt pozitive sau negative si in consecinta in locul modulelor scriem expresia rezultata.
in prima parte am definit domeniile si forma modulelor pe fiecare domeniu.

ca rezultat am obtinut:
pentru x>1 nu avem solutie
pentru  ≤1/3x≤1 solutia este x=1/2
pentru x<1/3 solutia este x=0
am detaliat putin pentru a lamuri cat de cat chestia asta cu modulele pentru ca exista o oarecare confuzie pe forumul asta.