Question

Rezolvați în R ecuația

Answer 1

un nr. complex are forma z=a+bi ( a,b reale!) pe care o inlocuim in ecuatie
(a+bi)^2-(2-i)(a+bi)+3-i=0
a^2+2abi-b^2-2a+ai-2bi-b+3-i=0
(s-a avut in vedere ca i^2=-1)
separam factorii cu i
a^2-b^2-2a-b+3+i(2ab+a-1-2b)=0
care este tot un nr. complex
dar 0 =0+0i
deci egalitate impune ca termenii cu i si cei fara i sa fie respectiv egali
a^2-b^2-2a-b+3=0
2ab+a-1-2b=0   (2b+1)(a-1)=0 cu solutiile

I. 2b=1  b=-1/2 pe car il inlocuim in prima 
a^2-1/4-2a+1/2+3=0 care nu are solutii reale
II a=1 si inlocuita in prima rezult b^2+b-2=0 cu b=-1 si b2=-2
Concluzie: avem z1=1-i   si z2=1-2i care respecta conditiile