Question

rezolvati in R ecuatia: a) |x^-3xd+1|=5 b) |2x^-x+2|=2 scrieti va rog si rezolvarea cu tot pls dau 50 de puncte

Answer 1

b) |2x^-x+2|=2

Am "descoperit" convenția :  "^" înseamnă ''la puterea 2-a" !?

De fapt, semnul "^" este folosit pentru a indica o ridicare la putere, după care trebuie să urmeze exponentul.

În acest caz, enunțul ar fi :

|2x^2 - x + 2| = 2

Vom arăta că expresia din modul este stict pozitivă.

Notăm  t = 2x² - x + 2  

Înmulțim egalitatea cu 2 și rezultă:

2t = 4x² -2x +4 = 3x²+x² -2x+1+3 = 3x² +3 +(x² -2x+1) = 3x² +3 +(x -1)² >0

Deci, 2t > 0 ⇒ t > 0 ⇒ 2x² - x + 2  > 0 ⇒ |2x² - x + 2| = 2x² - x + 2  

Așadar, ecuația din enunț devine:
 
2x² - x + 2   = 2 |-2 ⇒  2x² - x  = 0 ⇒ x(2x-1) = 0 ⇒ x= 0 sau x = 1/2.