Question

Rezolvati in R ecuatia si determinati ce tip de numere,rationale sau irationale,sint solutiile ei: a)3√2x+7=0
b)16x-3(x+1)=5x
c)2,5(x-4)-6x=3-x
d)x²-3x-10=0
e)2x²+7x-8=0
f)-x²+10x+2=0

Answer 1

a. 3√2x =  - 7                  ;  x  = - 7 /3√2 = - 7 ·√2  / 3√2√2 = - 7√2 / 3·2 = 
                                           = - 7√2  / 6 
b)16x-3(x+1)=5x        ; 16x  - 3x -3  = 5x     ; 13x - 5x =3  ; 8x  = 3 
                                   x = 3 /8 
c)2,5(x-4)-6x=3-x      ;  2,5x  - 10 - 6x  + x  = 3  
                                     - 2,5x  = 10 + 3 
                                     - 2,5x =13        ;  x = - 5,2
d)x²-3x-10=0            ;  Δ = 9 + 40 = 49  
                                  x₁ = ( 3 - 7 ) / 2 = - 2   ; x₂ = ( 3 + 7) /2 = 5
e)2x²+7x-8=0           ;  Δ =49  + 64 = 113 
                                   x₁ = ( -7 - √113 ) / 4     ; x₂ = ( -7 +√113 ) / 4 
f)-x²+10x+2=0          ;  Δ = 100 + 8 = 108    ; √108 = √4 √9√3 = 6√3
                                  x₁ = ( -10  - 6√3) / ( -2)  = 5 +3√3 
                                  x₂ = 5 - 3√3

Answer 2

$\displaystyle a).3 \sqrt{2} x+7=0 \\ 3 \sqrt{2} x=0-7 \\ 3 \sqrt{2} x=-7 \\ x=- \frac{7}{3 \sqrt{2} } \Rightarrow x=- \frac{7 \sqrt{2} }{6}$

$\displaystyle b).16x-3(x+1)=5x \\ 16x-3x-3=5x \\ 16x-3x-5x=3 \\ 8x=3 \\ x= \frac{3}{8}$

$\displaystyle c).2,5(x-4)-6x=3-x \\ 2,5x-10-6x=3-x \\ 2,5x-6x+x=3+10 \\ -2,5x=13 \\ x=- \frac{13}{2,5} \\ x=-5,2$

$\displaystyle d).x^2-3x-10=0 \\ a=1,b=-3,c=-10 \\ \Delta=b^2-4ac=3^2-4 \cdot 1 \cdot (-10)=9+40=49\ \textgreater \ 0 \\ x_1= \frac{3+ \sqrt{49} }{2 \cdot 1} = \frac{3+7}{2} = \frac{10}{2} =5 \\ \\ x_2= \frac{3- \sqrt{49} }{2 \cdot 1} = \frac{3-7}{2} = \frac{-4}{2} =-2$

$\displaystyle e).2x^2+7x-8=0 \\ a=2,b=7,c=-8 \\ \Delta=b^2-4ac=7^2-4 \cdot2 \cdot (-8)=49+64=113\ \textgreater \ 0 \\ x_1= \frac{-7+ \sqrt{113} }{2 \cdot 2} = \frac{-7+ \sqrt{113} }{4} \\ \\ x_2= \frac{-7- \sqrt{113} }{2 \cdot 2} = \frac{-7- \sqrt{113} }{4}$

$\displaystyle f).-x^2+10x+2=0 \\ a=-1,b=10,c=2 \\ \Delta=b^2-4ac=10^2-4 \cdot (-1) \cdot 2=100+8=108\ \textgreater \ 0 \\ x_1= \frac{-10+ \sqrt{108} }{2 \cdot (-1)} = \frac{-10+6 \sqrt{3} }{-2} = \frac{-2(5-3 \sqrt{3} )}{-2} =5-3 \sqrt{3} \\ \\ x_2= \frac{-10- \sqrt{108} }{2 \cdot (-1)} = \frac{-10-6 \sqrt{3} }{-2} = \frac{-2(5+3 \sqrt{3} )}{-2} =5+3 \sqrt{3}$