Question

Rezolvati in R ecuatia:
$\sqrt{x - 2} = 2x - 5$


​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Answer 2

Salut.

Răspuns:

$x=3$

Rezolvare:

$\sqrt{x-2}=2x-5$

$x-2 = (2x - 5)^{2}$

$x - 2 = (2x)^{2}-2 \times 2x \times 5 + 5^{2}$

$x -2 = 4x^{2}-20x + 25$

$x = 4x^{2}-20x+27$

$4x^{2} -21x + 27 = 0$

$\rightarrow a = 4, \ b = -21, \ c = 27$

$\Delta = b^{2} - 4ac$

$\Delta = (-21)^{2} - 4 \times 4 \times 27$

$\Delta = 441 - 16 \times 27$

$\Delta = 441 - 432$

$\Delta = 9$

$\Delta = 9, \ 9 > 0 \rightarrow sunt \ 2 \ solutii \ (x_{1}, \ x_{2})$

$\displaystyle{x_{1}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{21+\sqrt{9}}{2 \times 4} = \frac{21 + 3}{8} = \frac{24}{8} = 3}$

$\displaystyle{x_{2}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{21-\sqrt{9}}{2 \times 4} = \frac{ 21 - 3}{8} = \frac{18}{8}=2,25}$

Dar 2,25 nu poate fi o soluție a ecuației, deoarece numărul de sub radical ar fi negativ .

⇒ S = {3}

Explicație:

• Pentru a scăpa de radical, am ridicat tot rândul la pătrat, folosindu-mă de formula $(a - b)^{2} = a^{2} - 2ab + b^{2}$
• Am adunat 2 la tot rândul, apoi am scăzut $x$
• Am constatat că am obținut o ecuație de gradul al doilea, adică o ecuație de forma $ax^{2} + bx + c = 0$, iar în cazul meu a = 4, b = -21 iar c = 27
• Am aplicat formula discriminantului și l-am aflat
• Întrucât discriminantul este mai mare decât zero, înseamnă că ecuația mea are două rădăcini reale ($x_{1}$ și $x_{2}$)
• Am scris formulele rădăcinilor și am aflat astfel soluția ecuației

- Lumberjack25