Question

Rezolvati in R ecuatiile:
a) 1-2+4-8+...+x=683

Answer 1

Răspuns

x=1024

Explicație pas cu pas:

Observam ca 1-2+4-8+.....+x - reprezinta suma termenelor a progresiei geometrice b₁,b₂,b₃,b₄,....,x

b₁=1, q=-2

b₂=b₁·q=1·(-2)=-2

b₃=b₁ q²=1·(-2)²=4

b₄=b₁ q³=8

Suma primelor a termeni a progresiei geometrice se calculeaza :

Sₐ=b₁$\frac{(q^{a}-1)}{q-1}$

Sₐ=1·$\frac{(-2)^{a}-1 }{-2-1}$=683

(-2)ᵃ-1 = 683*(-3)

(-2)ᵃ=-2048

(-2)ᵃ=(-2)¹¹   =>   a=11 =>

x este al 11-a termen progresiei

x=b₁₁=b₁·q¹¹⁻¹=1·(-2)¹⁰=2¹⁰=1024