Question

 , Rezolvati in R ecuatiile a)|3-|x+1||=1   ; b) ||x-2|-3|=4

Answer 1

I3-Ix+1II=1
avem 2 situatii; 1) 3-Ix+1I=1
                         2) 3-Ix+1I=-1
1)    3-Ix+1I=1 ⇒-Ix+1I=1-3⇒-Ix+1I=-2 inmultim cu -1
Ix+1I=2 iarasi avem 2 situatii :x+1=2   six+1=-2
pt.x+1=2⇒x=2-1⇒x=1⇒solutia unu S={1}
pt.x+1=-2⇒x=-2-1⇒x=-3 ⇒solutia doi Sdoi={-3}
2)    3-Ix+1I=-1
-Ix+1I=-1-3⇒-Ix+1I=-4 inmultim cu-1⇒
Ix+1I=4 avem 2 situatii: x+1=4 si x+1=-4
pt.x+1=4⇒x=4-1⇒x=3⇒solutia trei S trei={3}
pt.x+1=-4⇒x=-5⇒solutia patru Spatru={-5}
deci solutia modulului este S={-5,-3, 1, 3}


ex.2
IIx-2I-3I=4 avem 2 situatii:  1)   Ix-2I-3=4
                                          2)   Ix-2I-3=-4
1)  Ix-2I-3=4
Ix-2I=4+3⇒Ix-2I=7
pt.Ix-2I=7 avem 2 situatii: x-2=7 si x-2=-7
pt.x-2=7⇒x=9⇒solutia unu={9}
pt.x-2=-7⇒x=-5⇒solutia doi={-5}
2) Ix-2I-3=-4⇒Ix-2I=-1
pt.Ix-2I=-1 ⇒x∈multimii vide
deci solutia modulului este S={-5, 9}