Rezolvați în R inecuația:
|3-2x| + |4x-6| ≤ 6
Am nevoie de câteva explicații, nu de rezolvare. Mulțumesc.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
1
/3-2x/ = 3-2x, x≥3/2
= - (3-2x), x∠3/2
/4x-6/ = 4x-6, x≥3/2
= - (4x-6), x∠3/2
pt x≥3/2, inecuatia devine 3-2x+4x-6 ≤6
pt x∠3/2, inecuatia devine -(3-2x)-(4x-6)≤6
Aceasta inecuatie este un caz particular, cand pt acelasi nr, ambele module sunt pozitive/negative.
In general, se intocmeste un tabel, in parte de sus se trec crescator valorile pt care modulul devine zero.
In tabel se trece pe cate o linie separata fiecare modul, si se face regula semnelor.
Se face calculul pe intervale.
Sper ca aceasta informatie ai solicitat-o.
= - (3-2x), x∠3/2
/4x-6/ = 4x-6, x≥3/2
= - (4x-6), x∠3/2
pt x≥3/2, inecuatia devine 3-2x+4x-6 ≤6
pt x∠3/2, inecuatia devine -(3-2x)-(4x-6)≤6
Aceasta inecuatie este un caz particular, cand pt acelasi nr, ambele module sunt pozitive/negative.
In general, se intocmeste un tabel, in parte de sus se trec crescator valorile pt care modulul devine zero.
In tabel se trece pe cate o linie separata fiecare modul, si se face regula semnelor.
Se face calculul pe intervale.
Sper ca aceasta informatie ai solicitat-o.
albatran:
Si am incalecat pe o șa , si am spus povestea așa la materia matematica
mie mi-a placut cel mai mult " ambele module sunt pozitive/negative"
cum folcloruleste colectiv, eu as schimba povestea aici: "In general, se intocmeste un tabel, in parte de sus se trec crescator valorile pt care modulul devine zero." in " Pe axa numerelor se figuireaz valorile pt care se anuleaza fiecare modul", ca sunt crescator este implicit, fiind vorba de axa numerelor
fara gluma insa, chiar cand stii, este greu sa explici cuiva care nu stie...asa ca fiti intelegatori cu profii si prpfe-ekle voastre, atunci cand nu.... intelegeti tot si imediat
Pentru a avea confirmarea ca ceea ce am precizat despre rezolvarea in mod general a ecuatiilor in modul, recomand vizionarea tutorialelor lui Radu Poenaru.
Pentru a avea confirmarea ca ceea ce am precizat despre rezolvarea in mod general a ecuatiilor in modul,este corect, recomand vizionarea tutorialelor lui Radu Poenaru.
Am crezut ca obiectivul acestui site, este de ai ajuta pe cei ce vor sa invete. Ironia, "incalecatul pe sa" si complexul de superioritate nu cred ca-si au locul. Sau m-am inselat...
Mulțumesc
Buna, mersi pt ideea Radu Poenaru..Fii mai degajat /fe degajata..scuze pt gluma ce inteleg ca te-a deranjat, intentia a fost dimpotriva, de a sublinia necesitatea unei demonstratii si a unei rigori chiar in poveste...la "module negative/pozitive" era mai corect politic sa fi spus ca e o mare greseala, neexistand module negative?sau ca "se trec crescator valorile" este cam in plus, multimea numerelor reale fiind ordonata??
site-ul e cum ni-l facem..o sa caut sa tin cont de sugestia ta si sa imi filtrez si mai mult exprimarile critice; zi buna!
Răspuns de
1
In acest caz particular
vom tine cont ca:
|4x-6|=|2(2x-3)|=2|2x-3| pt ca |ax|=a|x| , daca a>0
si ca |3-2x|=|2x-3| pt ca |x|=|-x|
atunci inecuatia devine;
|2x-3|+2|2x-3|≤6
adica
3|2x-3|≤6
sau , impartind cu numarul pozitiv 3
|2x-3|≤2, caz cunoscut
-2≤2x-3≤2 |+3
0≤2x≤5 |:2
0≤x≤5/2
x∈[0;5/2] este solutia
EXTRA
La modul general
se "expliciteaza" fiecare modul
si apoi se rezolva inegalitatile rezultate pe fiecare interval
solutia obtinuta(un interval) se intersecteaza cu intervalul pe care are forma dedusa si aceeae este solutia pe acel interval
se repeta povestea pt fiecare interval
se reunesc intervalele obtinute
de exemplu, la pura inspiratie, daca ai avea |x-2|+|x-4|<5
ar trebui sa explicitezi fiecare modul si iti va rezulta dupa insumarea pe intervale
-2x+6<5 pt x<-2
-2x<-1
2x>1
x>1/2 nu avem solutii daca intersectam cu x<-2
x-2+4-x<5, pt x∈(2;4)
2<5 adevarat pt oricare x∈(2;4)
pt 2 si 4 in particular, verifici tu si vezi ca satisfac inegalitatea
x-2+x-4<5 pt x>4
2x-6<5
2x<11
x<11/4 intersectat cu x>4 da x∈∅
ram,an {2}∪(2;4)∪{4}=[2;4]
vom tine cont ca:
|4x-6|=|2(2x-3)|=2|2x-3| pt ca |ax|=a|x| , daca a>0
si ca |3-2x|=|2x-3| pt ca |x|=|-x|
atunci inecuatia devine;
|2x-3|+2|2x-3|≤6
adica
3|2x-3|≤6
sau , impartind cu numarul pozitiv 3
|2x-3|≤2, caz cunoscut
-2≤2x-3≤2 |+3
0≤2x≤5 |:2
0≤x≤5/2
x∈[0;5/2] este solutia
EXTRA
La modul general
se "expliciteaza" fiecare modul
si apoi se rezolva inegalitatile rezultate pe fiecare interval
solutia obtinuta(un interval) se intersecteaza cu intervalul pe care are forma dedusa si aceeae este solutia pe acel interval
se repeta povestea pt fiecare interval
se reunesc intervalele obtinute
de exemplu, la pura inspiratie, daca ai avea |x-2|+|x-4|<5
ar trebui sa explicitezi fiecare modul si iti va rezulta dupa insumarea pe intervale
-2x+6<5 pt x<-2
-2x<-1
2x>1
x>1/2 nu avem solutii daca intersectam cu x<-2
x-2+4-x<5, pt x∈(2;4)
2<5 adevarat pt oricare x∈(2;4)
pt 2 si 4 in particular, verifici tu si vezi ca satisfac inegalitatea
x-2+x-4<5 pt x>4
2x-6<5
2x<11
x<11/4 intersectat cu x>4 da x∈∅
ram,an {2}∪(2;4)∪{4}=[2;4]
Mulțumesc
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Fizică,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Biologie,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă