Rezolvati in R inecuatia: a) x(x+2)(x-3)<0
Răspunsuri la întrebare
Rezolvi prin metoda intervalelor.
Si la răspuns, am uitat sa pun - "minus" in față la "2"
Răspuns:
x aparține intervalului ( - infinit; -2) și x aparține intervalului (0; 3)
Explicație pas cu pas:
Trebuie să găsim „zerourile” pe care să le putem pune pe axa numerică.
Prin urmare:
x = 0
x + 2 = 0, de unde x = -2
x - 3 = 0, de unde x = 3
Plasăm numerele pe axa numerică:
-------(-2)---------0-------------3----------->
Determinăm pentru fiecare interval dacă x(x+2)(x-3) este mai mare sau mai mic ca 0
Intervalul (- infinit; -2). Alegem un număr, de exemplu -3. Înlocuim:
-3 (-3+2)(-3-3) = -3 x (-1) x (-6) = -18 < 0
Axa numerică devine:
-------(-2)---------0-------------3----------->
- - -
Intervalul (-2;0), alegem un număr, cum ar fi -1 și înlocuim:
-1 (-1+2)(-1-3) = 4 > 0
+ + +
-------(-2)---------0-------------3----------->
- - -
Intervalul (0; 3). Alegem un număr, cum ar fi 1:
1 (1+2)(1-3) = -6 < 0
+ + +
-------(-2)---------0-------------3----------->
- - - - - -
Intervalul (3; + infinit). Alegem un număr, cum ar fi 4:
4 (4+2)(4-3) = 24 > 0
+ + + + + +
-------(-2)---------0-------------3----------->
- - - - - -
Examinând axa numerică, observăm că x(x+2)(x-3) < 0 pe intervalele ( - infinit; -2) și (0; 3), deci, x aparține ( - infinit; -2) și x aparține (0; 3)