Question

Rezolvati in R:
${5}^{{x}^{2} - x - 2} = {5}^{3x - 5}$
​

Answer 1

Răspuns:

x₁ = 1  ; x₂ = 3

Explicație pas cu pas:

5^(x²-x-2) = 5³ˣ⁻⁵

Deoarece avem aceeasi baza (5)  =>

x²-x-2 = 3x-5  <=>

x²-x-3x-2+5 = 0  <=>

x²- 4x+3 = 0

a = 1 ; b = -4 ; c = 3

Δ = b²-4ac = (-4)²-4·1·3  = 16-12 = 4

√Δ = √4 = 2

x₁,₂ = (-b ±√Δ)/2a

x₁,₂ = (4±2)/2  => x₁ = (4-2)/2 = 2/2 => x₁ = 1

                          x₂ = (4+2)/2 = 6/2 => x₂ = 3

Answer 2

Dacă bazele sunt egale, atunci și exponenții vor fi egali.

$\it x^2-x-2=3x-5 \Rightarrow x^2-4x+3=0 \Rightarrow x^2-x-3x+3=0 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow x(x-1) -3(x-1)=0 \Rightarrow (x-1)(x-3)=0 \Rightarrow \begin{cases}\it x-1=0 \Rightarrow x_1=1\\\it x-3=0\Rightarrow x_2=3\end{cases}$