Question

Rezolvati in Z ecuatia 6 = 4(x +1) - 2(x-2).
Rezolvati in multimea numerelor intregi ecuatia xy + 3x = 7.

Answer 1

 6 = 4(x +1) - 2(x-2)
6 = 4x +4 - 2x+4
6 = 2x + 8
2x = 6 -8 
2x = -2 
x = -2 : 2 
x = -1 

xy + 3x = 7
x (y + 3) = 7 
x = 1   y +3 = 7 => y = 4 
x = 2   y +3 = 7/2 = > y = 7/2 - 3 = 1/2 
x = 3   y + 3 = 7/3 = > y = 7/3 - 3 = 1/3 
x = 4   y + 3 = 7/4 = > y = 7/4 - 3 = - 5/4
x = 5   y + 3 = 7/5 = > y = 7/5 - 3 = - 8/5
x = 6   y + 3 = 7/6 = > y = 7/6 - 3 = - 11/6
x = 7   y +3 = 7/7  = > y = 7/7 - 3 = -2 

deci solutiile ecuatiei sunt x = 1 si y = 4
                                          x = 7  si y = -2  

Answer 2

Salut,


1) Rezolvati in ℤ ecuatia 6 = 4(x + 1) – 2(x – 2).

Rezolvare:

– se desfiinteaza parantezele si se obtine ecuatia echivalenta: 6 = 4x + 4 – 2x + 4;

– se efectueaza calculele in membrul drept, grupand convenabil termenii:

6 = (4x – 2x) + (4 + 4). De aici se obtine: 6 = 2x + 8;

– se separa termenul necunoscut 2x de termenii 6 si 8 prin trecerea lui 8 in stanga egalitatii cu semn schimbat: 6 – 8 = 2x, adica –2 = 2x;

– se imparte cu 2 si se obtine: –2 / 2 = x , adica x = –1, deci S = {–1}.


2) Rezolvati in multimea numerelor intregi ecuatia xy + 3x = 7.


Rezolvare: xy + 3x = 7 => x(y + 3) = 7 => x = 7 / y + 3. Cum x ∈ ℤ => 7 / y + 3 ∈ ℤ => (y + 3) | 7 sau 7 divizibil (y + 3). Divizorii intregi ai lui 7 sunt: –7, –1, 1 si 7 => y + 3 ∈ {–7, –1, 1, 7} => y ∈ {–10, –4, –2, 4}.

Fie y = –10 => x = 7 / –7 = –1 => (x, y) = (–1, –10). Fie y = –4 => x = 7 / –1 = –7 => (x, y) = (–7, –4).

Fie y = –2 => x = 7 / 1 = 7 => (x, y) = (1, –2). Fie y = 4 => x = 7 / 7 = 1 => (x, y) = (1, 4).

Deci, perechile de numere intregi care satisfac conditiile problemei sunt: (x, y) ∈ {(–1, –10), (–7, –4), (1, –2), (1, 4)}.

...........................................................