Question

Rezolvati-mi va rog exercitiile astea! mai amanuntit daca se poate :
1. Aratati ca 10 la puterea n+314 este divizibil cu 9 pentru orice numar natural n.
2.Aratati canumarul N=7la puterea n x9 la puterea n +21 la puterea n+1x3 la puterean -9x63 este divizibil cu 13 pentru orice numar natural n
Multumesc !

Answer 1

$1)10^n+314=100....0+314=100.....0314 \\ 1+3+1+4=9$
Deci nr e divizibil cu 9.
(Precizare: la 100....0 sunt n zerouri, iar la 100....0314 sunt n-3)

[tex]2)N=7^n*9^n+21^{n+1}*3^n-9*63\\N=(7*9)^n+(21*3)^n*21-9*63\\ N=63^n+63^n*21-63*9\\ N=63^n(1+21-9)\\N=63^n*13[/tex]
Care este divizibil cu 13.