Question

Rezolvati N=2 la n+2 la n+1+2 la n+2+2 la n+3 este divizibi cu 5, pentru orice n apartine lui N.

Answer 1

$2^{n+1}=2^n\cdot2 \\ 2^{n+2}=2^n\cdot2^2 \\ 2^{n+3}=2^n\cdot2^3 \\ 2^n+2^{n+1}+2^{n+2}+2^{n+3}=2^n+2^n\cdot2+2^n\cdot2^2+2^n\cdot2^3= \\ =2^n(1+2+2^2+2^3)=15\cdot2^n=3\cdot\boxed5\cdot2^n~deci~divizibil~cu~5$