Question

rezolvaţi prin 3 metode ecuaţiiea
{x+y=5
{3x-5y=-1

Answer 1

$\begin{cases} x+y = 5\\\;\\3x-5y = -1\end{cases}$

Aceste sistem se poate rezolva prin reducere sau prin substitutie.

Prima metoda (reducerea) presupune sa inmultim corespunzator ecuatiile , apoi sa reducem o necunoascuta prin adunarea celor doua ecuatii.

Metoda substitutiei inseamna sa izolam o necunoscuta dintr-o ecuatie, apoi sa o inlocuim (substituim) in a doua ecuatie.

I) Reducerea

 $\begin{cases} x+y = 5|_{\cdot5}\\\;\\3x - 5y = -1\end{cases}$

$\begin{cases} 5x+5y = 25\\\;\\3x-5y = -1\end{cases}$

Adunam cele doua ecuatii si obtinem 8x = 24⇒ x=3

Inlocuim x = 3 in prima ecuatie si aflam y = 2. 

Deci, multimea solutiilor sistemului este S={(3,  2)}

II) Substitutia

x+y=5 ⇒x=5-y    (*) relatia de substitutie (inlocuire)

Folosim relatia (*) in a doua ecuatie :

3(5-y)-5y = -1 ⇒15-3y-5y = -1 ⇒15+1=3y+5y⇒16=8y⇒y=2

Revenim la relatia (*) :

x = 5 - 2 ⇒ x = 3.

Multimea solutiilor sistemului este  S = {(3, 2)}