Question

Rezolvati prin doua metode sistemul de ecuatii:a] x+y=5 b) x-4y=2
3x-5=-1 3x-2y=16


c) 6x-8y=-2
5x+2y=1,8

Answer 1

a)
x+y=5 si
3x-5y=-1

Inmultim prima relatie cu 5:
5x+5y=25 si
3x-5y=-1
Adunam cele doua relatii:
8x=24, deci x=3 si inlocuim in prima relatie de la inceput:
3+y=5
y=2, deci solutia este x=3 si y=2.

b)
x-4y=2 si
3x-2y=16
Inmultim a doua relatie cu -2:
x-4y=2 si
-6x+4y=-32
Adunam cele doua relatii:
-5x=-30
x=6 si inlocuim in prima relatie de la inceput:
6-4y=2
4y=4
y=1
Deci solutia este x=6 si y=1.

c)
6x-8y=-2 si
5x+2y=1,8

Impartim prima rel la 2 si scriem 1,8=$\frac{18}{10} = \frac{9}{5}$, deci:

3x-4y=-1 si
5x+2y=$\frac{9}{5}$ si inmultim cu 5:

3x-4y=-1 si
25x+10y=9 inmultim a doua relatie cu 2 si prima cu 5 ca sa putem folosi metoda reducerii:

15x-20y=-5 si
50x+20y=18
Adunam cele doua relatii:
65x=13
x=$\frac{13}{65}$ si inlocuim in prima relatie de mai sus:

3*$\frac{13}{65}$ -4y=-1

4y=$\frac{39}{65}$ +1=$\frac{104}{65}$

y=$\frac{26}{65}$

Alta metoda ar fi cu substitutie, in care scoatem o necunoscuta in functie de cealalta si o inlocuim in a doua ecuatie.
De exemplu, pentru a):
x+y=5 si
3x-5y=-1 scoatem x in functie de y din prima relatie:

x=5-y si inlocuim in a doua relatie:
3(5-y)-5y=-1
15-8y=-1
8y=16
y=2, deci
x=5-2
x=3


La fel la celelalte.