Rezolvati prin metoda reduceri urmatoarele sisteme de ecuatii liniare : a )x+2y=11
8x -2y=-2
b) x+3y=-10
-x+2y=-5
Urgent!!!!
Dau coroana
Răspunsuri la întrebare
a) x + 2y = 11
8x - 2y = -2
Adunam cele două ecuații si obtinem:
x + 2y + 8x - 2y = 11 + (-2)
9x = 9
x = 9 : 9
x = 1
Dar x + 2y = 11 => 1 + 2y = 11 => 2y = 11 - 1 => 2y = 10 => y = 10 : 2
y = 5
R: x = 1, y = 5
b) x + 3y = -10
-x + 2y = -5
Adunam cele două ecuații si obtinem:
x + 3y + (-x) + 2y = - 10 + (-5)
5y = - 15
y = (-15) : 5
y = -3
Dar x + 3y = - 10, adica:
x + 3(-3) = - 10
x - 9 = -10
x = -10 -(-9) = -10 + 9
x = -1
R: x = -1, y = -3
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Metoda reducerii
a)
{ x + 2 y = 11
{ 8x - 2 y = - 2
____________ adun relatiile, observand ca + 2 y se reduce cu - 2 y
9 x = 11 + ( - 2 )
9 x = 11 - 2
9 x = 9 [ : 9
x = 1
__________
x + 2 y = 11
1 + 2 y = 11
2 y = 11 - 1
y = 10 : 2
y = 5
Solutii: ( x; y) = ( 1; 5)
Verific:
x + 2 y = 1 + 2 × 5 = 11
8 x - 2 y = 8 × 1 - 2 × 5 = 8 - 10 = - 2
____________________________________________________
b)
{ x + 3 y = - 10
{ - x + 2 y = - 5
____________ adun relatiile, reducand pe x cu - x
/ 5 y = - 10 + ( - 5)
5 y = - 15 [ : 5
y = - 3
________________
x + 3 y = - 10
x + 3 × ( - 3 ) = - 10
x - 9 = - 10
x = - 10 + 9
x = - 1
Solutii: ( x; y) = ( - 1; - 3 )