Question

Rezolvati prin metoda reducerii sistemele:
{1/2x+1/3y=1        {x/2-t/3=0       {√2x-√3=-4√2
 2/3x-y=4/3            2x+t=7            x+y=2√6

Answer 1

a)⇒aducem la acelasi numitor sistemul
{3/6x+2y/6=6/6           {3x+2y=6      inmultim cu 3⇒     {9x+6y=18
{4x/6-6/6y=8/6⇒         {4x-6y=8                                   {4x-6y=8
⇒ se reduce y
9x+4x=18+8⇒   13x=26⇒    x=26/13⇒   x=2
din 3x+2y=6⇒inlocuim pe x⇒3·2+2y=6   ⇒6+2y=6⇒     2y=6-6⇒   y=0
b) {x/2-t/3=0    aducem sistemul la acelasi numitor
    {2x+t=7
  {3x/6-2t/6=0                      {3x-2t=0         inmultim cu 3⇒      {9x-6t=0
  {12x/6+6/6t=42/6⇒            {12x+6t=42                                 12x+6t=42⇒
se reduce t⇒   12x+9x=42⇒     21x=42⇒   x=42/12=7/2
din 3x-2t=0 inlocuim ⇒3·7/2-2t=0⇒  -2t=-21/2  inmultim cu -1⇒  t=21/4
c) {√2x-√3y=-4√2                                   {√2x-√3y=-4√2
    {x+y=2√6       inmultim cu √3⇒           {√3x+√3y=2√18⇒     se reduce y
√2x+√3x=-4√2+2√18
x(√2+√3)=-4√2+6√2
x(√2+√3)=2√2
x=2√2/(√2+√3)   rationalizam
x=2√2(√2-√3)/(2-3)
x=(4-2√6)/-1⇒   x=2√6-4
din x+y=2√6 inlocuim⇒2√6-4+y=2√6
y=2√6-2√6+4
y=4