Question

Rezolvati si explicati-mi va rog. Ex: 27, 28.
​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

27.

$AB + \frac{BC}{2} = BC + \frac{AC}{2} = AC + \frac{AB}{2} = 12 \ cm$

$AB + \frac{BC}{2} = 12 \ cm \implies 2AB + BC = 24 \ cm\\ BC + \frac{AC}{2} = 12 \ cm \implies 2BC + AC = 24 \ cm\\ AC + \frac{AB}{2} = 12 \ cm \implies 2AC + AB = 24 \ cm$

adunăm cele trei relații:

$3 \cdot (AB + AC + BC) = 3 \cdot 24$

$AB + AC + BC = 24$

și:

$2AB + BC = 2BC + AC \implies 2AB = BC + AC \\ 2BC + AC = 2AC + AB \implies 2BC = AC + AB\\ 2AC + AB = 2AB + BC \implies 2AC = AB + BC$

înlocuind, obținem:

$AB + 2AB = 24 \iff 3AB = 24 \implies AB = 8 \ cm \\ BC + 2BC = 24 \iff 3BC = 24 \implies BC = 8 \ cm \\ AC + 2AC = 24 \iff 3AC = 24 \implies AC = 8 \ cm$

AB ≡ BC ≡ AC

=> triunghiul ABC este echilateral

$\mathcal{P_{3}} = 3 \cdot \ell = 3 \cdot 8 = \bf 24 \ cm$

∢BAC = ∢ABC = ∢ACB = 60°