Question

Rezolvati sistemul de ecuatii de pe foto.

Answer 1

Ecuația a doua se poate scrie:

$\it (2^x)^2 +(3^y)^2 = 25$

Notăm:

$\it 2^x = a,\ \ \ 3^y = b$

Evident, a, b sunt pozitive.

Sistemul devine:

[tex]\it \begin{cases} \it a+b=7 \\\;\\ \it a^2+b^2=25\end{cases}[/tex]

a+b = 7 ⇒ (a + b)² = 49 ⇒ a² + b² +  2ab = 49 ⇒ 2ab = 49 - (a² + b²) ⇒

⇒ 2ab = 49 - 25 ⇒ 2ab = 24 |:2 ⇒ ab = 12

Acum sistemul devine:

[tex]\it \begin{cases}\it a + b = 7 \\\;\\ \it ab = 12 \end{cases}[/tex]

Se rezolvă prin substituție :  b = 7 - a