Question

Rezolvati sistemul de ecuatii. PLSS dau CORONITA
Poza.

Answer 1

vezi in atas
pt a doua solutie nu am demonstratie, poate doar xca 1 la orice putere este 1

Answer 2

[tex]\it \begin{cases}\it x^y=y^{2x} \ \ \ \ (1) \\\;\\ \it x^3=y^2 \ \ \ \ \ (2) \end {cases}[/tex]

O soluție evidentă :  x = y = 1        (*)

Pentru x, y ≠ 1, avem :


$\it (1) \Rightarrow \log_xx^y= \log_x y^{2x} \Rightarrow y\log_x x = x\log_x y^2 \Rightarrow y = x\log_x y^2 \ \ \ \ (3)$

$\it (2), (3) \Rightarrow y = x\log_x x^3 \Rightarrow y = 3x\log_x x \Rightarrow y = 3x\ \ \ \ (4)$


$\it (2), (4) \Rightarrow x^3 = (3x)^2 \Rightarrow x^3 = 9x^2|:x^2 \Rightarrow x = 9$

Înlocuim x = 9 în relația (4) și rezultă :

y = 3·9 ⇒ y = 27   

Așadar, în acest caz, x= 9,  y = 27    (**)

(*), (**) ⇒ S = {(1, 1),  (9,  27)}.