Question

Rezolvati sistemul de inecuatii: (x-3) (x-1)<(x+1)(x+2) 3x supra x-1 _<1
Va rog mult ajutati ma!!!

Answer 1

(x-3)(x-1)<(x+1)(x+2)
3x/(x-1)≤1
Pentru fiecare inecuatie,  aflam multimea de solutii care o verifica:

(x-3)(x-1)<(x+1)(x+2)
x²-x-3x+3<x²+2x+x+2
x²-x-3x+3-x²-2x-x-2<0
-7x+1<0 Inmultim cun -1.Sensul inecuatiei se schimba!
7x-1>0⇒7x>1⇒x>1/7 x∈(1/7:+infinit)

3x/(x-1)≤1
Mai intai se impune conditia x≠1, altfel apare impartirea cu 0, care nu are sens.
Eliminan numitorul. Aceasta este echivalent cu : inmultim ambii membrii ai inecuatiei cu x-1. Apar doua cazuri posibile:
Cazul 1:
x-1>0  Deci x>1. In urma eliminarii numitorului sensul inecuatiei nu se schimba(fiindca inmultim cu un numar pozitiv).
3x≤x-1
3x-x+1≤0
2x+1≤0 ⇒ x≤-1/2  Dar am pus conditia ca x>1. Deci acest caz nu are solutie.
Cazul 2:
x-1<0  Deci x<1. In urma eliminarii numitorului se schimba sensul inecuatiei.
3x≥x-1
3x-x+1≥0
2x+1≥0
x≥-1/2. Dar am pus si conditia ca x<1 ⇒x∈ intersectiei, adica x∈[-1/2;1)

Acum intersectam solutia prmei inecuatii cu a celei de-a doua.
Adica x∈(1/7;+infinit) intersectat cu [-1/2;1)
Deci solutia finala pentru sistem este
x∈(1/7;1)