Question

rezolvati urmatoarea problema:

Answer 1

Fie ABC un triunghi oarecare, cu lungimile laturilor :

BC = a,  CA = b,  AB = c.

Fie M un punct interior triunghiului.

Notăm MA =x,  MB=y,  MC = z.

În triunghiul MAB ⇒ x+y > c

În triunghiul MBC ⇒ y+z > a

În triunghiul MCA ⇒ z+x > b

Adunăm cele trei relații și rezultă :

2(x+y+z) > a+b+c ⇒ x+y+z > (a+b+c)/2 ⇒ x+y+z > p < x+y+z   (1)

Linia poligonală (frântă) BCA  înconjoară linia poligonală BMA ⇒

⇒ x+y < a+b și analog:

 y+z < b+c

z+x < c+a

Adunăm ultimile trei inegalități și obținem:

2(x+y+z) < 2(a+b+c) |:2 ⇒ x+y+z < a+b+c ⇒ x+y+z < P    (2)

(1), (2) ⇒ p < x+y+z < P