Question

Rezolvati urmatorul sistem prin metoda reducerii sau a substitutiei :

$\left \{ {{ \frac{36}{x+2y}+ \frac{3}{3x-y}=1 } \atop { \frac{15}{x+2y}+ \frac{24}{3x-y}= \frac{101}{24} }} \right.$

Answer 1

notam 1/x+2y= a si 1/3x-y = b

36a +3b=1  / * 8⇒  288a+24b=8
15a+24b=101/24    15a +24b=101/24 (-)
                             ⇒ 273a =8/1-101/24
273a= 192/24 - 101/24
273a = 91/24
a= 91/24*273⇒a = 1/24*3=1/72

36*1/72+3b=1⇒ 1/2+3b=1⇒ 3b=1/2⇒ b=1/2*3⇒b=1/6

1/x+2y  = 1/72 ⇒ x+2y=72/*3⇒ 3x+6y =216
1/3x-y = 1/6     ⇒ 3x-y = 6    ⇒  3x-y=6 (-)
                                               7y = 210⇒ y=210:7=30⇒ y=30

3x-30=6⇒ 3x=36⇒x=36:3⇒x=12