Question

Rezolvați va rog ecuația:

Mulțumesc!​

Answer 1

Răspuns:

vezi rezolvarea în anexa foto

Answer 2

Deoarece funcția exponențială ia totdeauna valori strict pozitive,

rezultă că domeniul de existență a ecuației este ℝ .

$\it Not\breve am\ 3^x=t,\ t>0,\ \d si\ vom\ avea:\\ \\ 9^{-x-1}=9^{-(x+1)}=\dfrac{1}{9^{x+1}}=\dfrac{1}{9\cdot3^{2x}}=\dfrac{1}{9t^2};\ \ \ 3^{x+1}=3\cdot3^x=3t$

Ecuația devine:

$\it log_2(\dfrac{1}{9t^2}+7)-log_2\dfrac{3t+1}{3t}=2 \Rightarrow log_2\dfrac{\dfrac{1}{9t^2}+7}{\dfrac{3t+1}{3t}}=2 \Rightarrow\\ \\ \\ \Rightarrow \dfrac{(\dfrac{1}{9t^2}+7)\cdot3t}{3t+1}=4 \Rightarrow \dfrac{1}{3t}+21t=12t+4|_{\cdot3t} \Rightarrow 27t^2-12t+1=0$

$\it \Delta = 144-108=36;\ \ \sqrt{\Delta}=\sqrt{36}=6\\ \\ \\ t_{1,2}=\dfrac{12\pm6}{54} \Rightarrow t_1=\dfrac{1}{9}=3^{-2};\ \ \ t_2=\dfrac{1}{3}=3^{-1}$

Revenim asupra notației :

$\it 3^x=3^{-2} \Rightarrow x_1=-2\\ \\ 3^x=3^{-1} \Rightarrow x_2=-1$