Question

rezolvatii acest exercitiiu la matematica   (a,b)=5, axb=300 

Answer 1

(a,b)=5 a·b=300 a=?  b=? 
(a,b)=5⇔a=5c si b=5d     (c,d)=1           Imi pot da cel mai bun raspuns te rog?
a·b=300
5c·5d=300
25·c·d=300/:25
c·d=12

1)c=1⇒a=5·1=5
   d=12⇔b=12·5=60

2)c=2 fals(2,6)≠1
   d=6

3)c=3⇒a=3·5=15
   d=4⇒b=5·4=20

Answer 2

Descompunem 300 in factori primi.

300 / 2^2 ori 5^2
    3 / 3
    1
300 = 2^2 ori 3^1 ori 5^2     (^inseamna la puterea)

cmmdc (a, b) = 5
Rezulta ca a si b sunt divizibile cu 5.

I. a = 5     b = 2^2 x 3^1 x 5 = 4 x 3 x 5 = 60

II. a = 5 x 2 = 10       b = 2^1 x 3^1 x 5 = 2 x 3 x 5 = 30

III. a = 5 x 3 = 15      b = 2^2 x 5 = 4 x 5 = 20

IV.  a = 5 x 2^2 = 5 x 4 = 20         b = 3^1 x 5 = 3 x 5 = 15

V.  a = 5 x 2 x 3 = 30          b = 2 x 5 = 10

VI.   a = 5 x 2^2 x 3 =  60      b = 5