Question

Rezultatul calculului : 1/(√2 +1) + 1/(√3 + √2) + 1/(√4 + √3) +...+1/(√100 + √99) este ....
VA ROG si rezolvarea !!!

Answer 1

1/(√2 +1) + 1/(√3 + √2) + 1/(√4 + √3) +...+1/(√100 + √99) =
=(√2-1)/(√2+1)(√2-1)+(√3-√2)/(√3+√2)(√3-√2)+(√4-√3)/(√4+√3)(√4-√3)+ +...+(√100 - √99)/(√100 + √99)(√100 - √99) =
=(√2-1)/(2-1)+(√3-√2)/(3-2)+(√4-√3)/(4-3) +...+(√100-√99)/(100-√99) =
=(√2-1)/1+(√3-√2)/1+(√4-√3)/1 +...+(√100-√99)/1 =
=√2-1+√3-√2+√4-√3 +...+√100-√99 =
=-1+√100=-1+10=9