Question

Ridic la a doua si obtin in cele din urma :

$6x+log_2^2(x-1)-4+2\sqrt{x-2\sqrt{x-1}\cdot log_2(x-1)^2}$

de aici nu stiu ce sa fac...

Sfaturi?

Answer 1

Salut, conditiile de existenta sunt x>1

Daca te uiti mai atent la radical vei observa ca poti forma patrate perfecte.

De exemplu x-2√(x-1)= x -1 -2√(x-1) + 1 =(√(x-1) -1)²

Pentru celalalt radical se obtine (√(x-1)+1)².

Revenim la ecuatie : √(√(x-1) -1)²+√(√(x-1)+1)²+log₂(x-1)=0

Adica |√(x-1) -1| + |√(x-1)+1| +log₂(x-1)=0

De aici ar trebui sa luam pe cazuri :

Pt x∈(1,2) : 1-√(x-1) + √(x-1)+1+ 1 +log₂ (x-1)=0

3+log₂(x-1)=0

log₂(x-1)=-3,de unde x= 1+1/8= 9/8

Pt x∈ [2,∞): √(x-1)-1+√(x-1)+1+log₂(x-1)=0

2√(x-1)+log₂(x-1)=0, se vede ca nu admite nicio solutie in intervalul [2,∞) (deoarece 2√(x-1) > 2 si log₂(x-1) > 0 )

Sper ca te-am ajutat. O zi buna!

Answer 2

..........................................................................................................