Question

Rombul ABCD are latura AB = 40 cm şi diagonala BD = 48 cm. Calculaţi: a) aria rombului ABCD; b) distanţa dintre două laturi opuse ale rombului.
​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

ABCD romb, AB = 40 cm, BD = 48 cm

notăm BD ∩ AC = {O}, BD ⊥ AC

BD÷2 = 48÷2 = 24 cm

BO ≡ OD = 24 cm

T.P. în ΔAOB dreptunghic:

AO² = AB² - BO² = 40² - 24² = 1024 = 32²

→ AO = 32 cm

AC = 2×AO = 2×32 = 64

→ AC = 64 cm

$\begin{gathered}Aria_{(ABCD)} = \frac{AC \times BD}{2} \\ = \frac{64 \times 48}{2} = 1536 \: {cm}^{2} \end{gathered}$

b) notăm cu h distanța dintre două laturi opuse ale rombului

$Aria_{(ABD)} = \frac{Aria_ {(ABCD)}}{2} = \frac{1536}{2} = 768$

$Aria_{(ABD)} = \frac{h \times AB}{2} = \frac{40h}{2} = 20h$

$20h = 768 = > h = 38.4 \: cm$