Rombul ABCD are perimetrul egal cu 64 cm. Calculati lungimea diagonalei AC daca se cunoaște ABC = 60°.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Rombul este figura geometrică cu toate laturile egale.
Deci, știind perimetrul și faptul că AB = BC = CD = AD, putem afla ușor valoarea fiecărei laturi.
După definiție, perimetrul reprezintă suma laturilor unui poligon. Aici, în cazul nostru, rombul are 4 laturi EGALE.
Deci, P = 4·l (latura)
64 = 4·l
ducem 4 în partea cealaltă cu semn schimbat (din înmulire devine împărțire)
Deci: l = 64:4 = 16
Toate laturile sunt egale, deci: AB = BC = CD = AD = 16 cm
Dacă desenezi un romb pe foaie și tragi diagonalele AC și BD (BD fiind diagonala mare, verticală, și AC diagonala mică, orizontală), vei putea vedea că se formează 2 triunghiuri egale (cu baza AC): ACBși ACD.
Acuma, în triunghiul ABC , avem m(ABC) = 60
si stim din teorie că laturile rombului sunt egale, deci, pentru triunghi avem nevoie doar de laturile AB și BC. Dacă cele două laturi sunt egale (care chiar sunt) și formează între ele un unghi de 60 grade (= unghiul ABC), înseamnă că ABC este un triunghi echilateral, deci și diagonala mica este egala cu AB și BC, deci = 16 cm.
Notăm punctul de intersecție a diagonalelor AC și BD cu O.
Știind că diagonalele se ănjumătățesc, rezultă că AO = OC și BO=OD
Aflăm prima dată lungimea segmentului AO
Stim că AO + OC = AC și
AO = OC
Deci, AC = 2 ·AO
AO = AC : 2 = 16:2 = 8 cm
Avem triunghiul dreptunghic AOB, cu m (AOB) = 90°
AB este ipotenuza = 16 cm
știm AO=8cm
Prin teorema lui Pitagora: ipotenuza² = catena1² + catena2²
AB² = AO² + OB²
înlocuim cu valorile cunoscute:
16²= 8² + OB²
256 = 64 + OB²
256 - 64 = OB²
192 = OB²
OB = √192
OB = 8√3 cm
Știind că OB + OD = BD
și OB = OD = 8√3
putem afla diagonala mare BD
BD = 8√3+8√3
BD = 16√3
Sper că ai înțeles. Spor
Explicație pas cu pas: