Question

s=111+222+......+999​

Answer 1

Ratia=r=111
R=222-111
T1=111
T2=222
Tn=999
Tn=t1+(n-1)*r
999=111+(n-1)*111
999-111=111n-111
888+111=111n
999=111n
n=9
S=(111+999)*9:2
=1110*9:2=9990:2=4995

Answer 2

Salutare!

→→→ prima data vom da factor comun pe 111 si apoi vom face calculele sumei din paranteza

→→→ pentru a afla suma acestor numere:  1 + 2 + 3 +..........+ 9 trebuie să aflăm câți termeni sunt în acest șir (sumă) și vom aplica o formulă:

Numărul termenilor din sumă = (cel mai mare număr - cel mai mic număr):pas+1

→→→ Pasul înseamnă din cât în cât merge șirul/suma (5 - 4 = 1 sau 6 - 5 = 1), în cazul tău pasul este 1

Numarul termenilor din sumă = (9 - 1) : 1 + 1

Numarul termenilor din sumă = 8 : 1 + 1

Numarul termenilor din sumă = 8 + 1

Numarul termenilor din sumă = 9

Aplicăm suma lui Gauss

Suma Gauss = (cel mai mic nr + cel mai mare nr) × numarul termenilor : 2

$\bf S=111+222+333+.......+ 999$

$\bf S=111\cdot(1+2+3+.......+ 9)$

$\bf S=111\cdot\dfrac{(1+9)\cdot9}{2}$

$\bf S=111\cdot\dfrac{10\cdot 9}{2}$

$\bf S=111\cdot\dfrac{\not10\cdot9}{\not2}$

$\bf S=111\cdot\dfrac{5\cdot9}{1}$

$\bf S=111\cdot 45$

$\boxed{\bf S=4995}$

==pav38==