Question

S=(n+1;2n+5)+(n+2;2n+7)+(n+1002;2n+2007) trebe calculata suma daca (a;b) =c.m.m.d.c ...............pls help

Answer 1

Toate perechile de numere din suma sunt de forma (k,2k+3) adica observam ca al doilea numar din pereche este dublul primului numar la care adaugam 3.
Fie d=(k,2k+3) Atunci: d|k => d|2k
                                      si
                                    d|2k+3
Din ultimele doua relatii rezulta ca d|(2k+3-2k) => d|3 =>d=1 sau d=3
Daca d=1 rezulta ca numerele sunt prime intre ele.
Daca d=3 din d|2k+3 rezulta d|k.
In concluzie cmmmdc pt perechile de numere date este fie 1, fie 3 caz in care numarul k sigur este divizibil cu 3.
"K-urile" noastre sunt: n+1,n+2,n+1002 si observam ca oricat ar fi n EXACT UNUL dintre cele 3 numere este divizibil cu 3 asa incat dintre cei 3 cmmdc , exact unul va fi 3, iar ceilalalti 2 sunt 1.
Deci S=3+1+1=5.