Question

Să determinăm valoarea numărului natural n,dacă există următoarea egalitate
7/(7*9)+7/(9*11)+7/(11*13)+......+7/(n-2)n=1004/2015 , unde n nu este egal cu 0 și nici cu 2.

Answer 1

1. Dai factor comun pe 7 ;
2. Observi prin calcul ca : (1/7*9) = (1/2)*(1/7- 1/9) ; (1/9*11) = (1/2)*(1/9 - 1/11);
_ _ _ _ _ _ _ 1/(n-2)*n = (1/2)*(1/(n-2)-1/n);
3. Calculezi membrul stang al ecuatiei dand factor comun pe 1/2 si efectuand reducerile care se impun;
4. Obtii asa: (7/2)*(1/7 - 1/n) = 1004/2015;
5. Continui asa: 1/7 - 1/n = 2008/14105 ;
6. 1/n = 1/7 - 2008/14105;
7. 1/n = 7/14105;
8. 1/n = 1/2015;
9. n = 2015, care e nr. natural, diferit de 0 si de 2.
Bafta!