Să determinăm valorile cifrelor x, y și z dacă știm că:
1/x+y+3z=0,yz (0,yz are bară deasupra și x+y+3z este în numitor)
Gândăcelul1:
cand o incepe scoala nu acum
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
1
0,yz=yz/100
rezulta ca
1/(x+y+3z)=yz/100
inmultesc cu 100 si cu (x+y+3z)
si rezulta
100=yz(x+y+3z)
dupa modelul 12=1*10+2
rezulta ca yz=10y+z
rezulta ca
(10y+z)(x+y+3z)=100
posibilitatile ca 2 numere inmultite sa dea 100 sunt
1*100
2*50
4*25
5*20
10*10
si de asemenea si invers:
100*1
50*2
25*4
20*5
dar deoarece x,y, sunt maxim 9 (deoarece sunt cifre)
elimin cazurile : 1*100, 2*50, 100*1
si rezulta ca posibilitatile pentru (10y+z)(x+y+3z) sunt:
2*50
rezulta y=0 z=2 si x=46 ceea ce nu se poate (x+y+3z=50)
4*25
ceea ce inseamna y=0 z=4 x=13 ceea ce nu se poate
5*20
ceea ce inseamna y=0 z=5 si x=5 ceea ce e o varianta corecta
10*10
ceea ce inseamna ca z=0 (deoarece z nu poate fi 10) y=1 (1*10) si x=9
ceea ce e o varianta corecta
50*2
10y+z=50 rezulta ca y trebuie sa fie neaparat 5 (deoarece daca ar fi 4 z nu poate fi 10) z=0 si x=-3 ceea ce nu se poate
25*4
y=2 z=5 si x=-13 ceea ce nu se poate
20*5
y=2 (deoarece daca ar fi 1, z nu poate fi 10) z=0 si x=3
ceea ce e o varianta corecta
Rezulta ca toate variantele pentru cifrele x, y, z care indeplinesc cerinta sunt:
x=5 y=0 z=5
x=9 y=1 z=0
x=3 y=2 z=0
rezulta ca
1/(x+y+3z)=yz/100
inmultesc cu 100 si cu (x+y+3z)
si rezulta
100=yz(x+y+3z)
dupa modelul 12=1*10+2
rezulta ca yz=10y+z
rezulta ca
(10y+z)(x+y+3z)=100
posibilitatile ca 2 numere inmultite sa dea 100 sunt
1*100
2*50
4*25
5*20
10*10
si de asemenea si invers:
100*1
50*2
25*4
20*5
dar deoarece x,y, sunt maxim 9 (deoarece sunt cifre)
elimin cazurile : 1*100, 2*50, 100*1
si rezulta ca posibilitatile pentru (10y+z)(x+y+3z) sunt:
2*50
rezulta y=0 z=2 si x=46 ceea ce nu se poate (x+y+3z=50)
4*25
ceea ce inseamna y=0 z=4 x=13 ceea ce nu se poate
5*20
ceea ce inseamna y=0 z=5 si x=5 ceea ce e o varianta corecta
10*10
ceea ce inseamna ca z=0 (deoarece z nu poate fi 10) y=1 (1*10) si x=9
ceea ce e o varianta corecta
50*2
10y+z=50 rezulta ca y trebuie sa fie neaparat 5 (deoarece daca ar fi 4 z nu poate fi 10) z=0 si x=-3 ceea ce nu se poate
25*4
y=2 z=5 si x=-13 ceea ce nu se poate
20*5
y=2 (deoarece daca ar fi 1, z nu poate fi 10) z=0 si x=3
ceea ce e o varianta corecta
Rezulta ca toate variantele pentru cifrele x, y, z care indeplinesc cerinta sunt:
x=5 y=0 z=5
x=9 y=1 z=0
x=3 y=2 z=0
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Fizică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă