Question

sa rezolve cineva astea complet pls!!!

Answer 1

$\vec a=\vec i+2\vec j+\vec k\\\\ \vec b=3\vec i-\vec j+2\vec k\\\\\vec c=2\vec i+3\vec j-\vec k$

$Produsul~vectorial~al~primilor~doi~vectori:\\\\\vec a \times \vec b=\left|\begin{array}{ccc}\vec i&\vec j&\vec k\\1&2&1\\3&-1&2\end{array}\right|=\vec i \cdot 2 \cdot 2 + \vec j \cdot 1 \cdot 3+\vec k \cdot 1 \cdot (-1)-\vec k \cdot 2\cdot3-\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~-\vec i \cdot 1 \cdot (-1)-\vec j \cdot1 \cdot 2=4\vec i +3\vec j-\vec k -6\vec k +\vec i-2\vec j=\\\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=5\vec i+\vec j-7\vec k$

$Produsul~scalar~al~primilor~doi~vectori:\\\\ \vec a\cdot\vec b=1 \cdot 3+2 \cdot(-1)+1\cdot 2=3-2+2=3$

$Modulul~sumei~primilor~doi~vectori:\\\\\vec a+\vec b=(1+3)\vec i+(2-1)\vec j+(1+2)\vec k=4\vec i+\vec j +3\vec k\\\\|\vec a+ \vec b|=\sqrt{4^2+1^2+3^2}=\sqrt{16+1+9}=\sqrt{26}$

$Rezultanta~diferentei~ultimilor~doi~vectori:\\\\ \vec a-\vec b=(3-2)\vec i+(-1-3)\vec j+(2+1)\vec k=\vec i -4\vec j+3\vec k\\\\ |R|=\sqrt{1^2+(-4)^2+3^2}=\sqrt{1+16+9}=\sqrt{26}$

$Produsul ~mixt~ al~ celor ~trei~ vectori:\\\\(\vec a,\vec b,\vec c)=\left|\begin{array}{ccc}1&2&1\\3&-1&2\\2&3&-1\end{array}\right|=1\cdot(-1)\cdot(-1)+2\cdot2\cdot2+1\cdot3\cdot3-1\cdot(-1)\cdot2-\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~-1\cdot2\cdot3-2\cdot3\cdot(-1)=\\\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=1+8+9+2-6+6=20$