Matematică, întrebare adresată de andreealavinia16, 8 ani în urmă

Sa se aduca la o forma mai simpla expresia: ([x] inseamna partea intreaga a lui x)

va rog ajutor

Anexe:

GreenEyes71: Ce reprezintă [x] ? Trebuie să scrii asta în enunț.

andreealavinia16: partea intreaga din x

GreenEyes71: Modifică te rog enunțul și scrie asta.

andreealavinia16: gata, acum ma puteti ajuta?

GreenEyes71: Bun ! Ai de analizat următoarele 4 cazuri:

Cazul 1: x aparține intervalului [--1, 0), paranteza este deschisă la 0.

Cazul 2: x aparține intervalului [0, 1), paranteza este deschisă la 1.

Cazul 3: x aparține intervalului [1, 2), paranteza este deschisă la 2.

Cazul 4: x = 2.

Cum te gândești să rezolvi ?

andreealavinia16: inlocuiesc in fiecare caz si aflu?

GreenEyes71: Nu înlocuiești. Care este partea întreagă a lui x, dacă x ia valori în intervalul [--1, 0) ? Este foarte, foarte simplu.

andreealavinia16: -1, iar la fiecare partea intreaga 0, 1 respectiv 2

GreenEyes71: Da, corect, asta se regăsește și în rezolvarea de mai jos, de la Dănutz98.

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de Rayzen

$E(x) =\dfrac{2\left\lfloor x \right\rfloor -x}{\left\lfloor x \right\rfloor + |x| + 2}\\ \\ \\\boxed{1}\quad -1\leq x < 0:\\\\ E(x) = \dfrac{2\cdot (-1)-x}{-1-x+2} = \dfrac{-2-x}{1-x} = \dfrac{x+2}{x-1}\\ \\\\ \boxed{2}\quad 0\leq x<1:\\\\ E(x)= \dfrac{2\cdot 0 - x}{0+x+2} = \dfrac{-x}{x+2}\\ \\ \\\boxed{3}\quad 1\leq x< 2:\\ \\ E(x) = \dfrac{2\cdot 1-x}{1+x+2} = \dfrac{2-x}{x+3}\\ \\\\ \boxed{4}\quad x = 2:\\ \\E(x) = \dfrac{2\cdot 2-x}{2+x+2} = \dfrac{4-x}{4+x}$

$\\$

$\Rightarrow E(x) =\begin{cases}\dfrac{x+2}{x-1},\quad x\in [-1,0) \\\\\dfrac{-x}{x+2},\quad x\in [0,1) \\ \\\dfrac{2-x}{x+3},\quad x\in [1, 2)\\ \\ \dfrac{1}{3},\quad x = 2\end{cases}$