Question

Sa se afle cifrele nenule a si b stiind ca ab + ba , respectiv ab-ba sunt patrate perfecte.

Answer 1

ab+ba=10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b)
pt ca 11(a+b) sa fie patrat perfect tb ca 11(a+b)=11·11·x² cu x∈N
stim a,b sunt numere de o cifra⇒ a+b≤9+9=18 ⇒ relatia 11(a+b)=11·11·x² se verifica numai pt x=1⇒a+b=11⇒ a si b pot fi: a=10, b=1; a=9, b=2; a=8, b=3;
a=7, b=4; a=6, b=5; ......... a=1; b=10
dar ab-ba= patrat perfect
10a+b-10b-a=9a-9b=9(a-b)= patrat perfect, se verifica numai pt a=10, b=1 si a=6, b=5