Question

Sa se afle lungimea laturii BC a unui triunghi ABC isoscel AB≡AC care are aria de 32√2 cm² si unghiul A=45 de grade.

Answer 1

in orice triunghi aria este = cu baza ×inaltimea/2 
deci putem lua (unde M-piciorul inaltimii din C pe AB si N piciorul inaltimii din A pe BC)
daca notam cu x latura AC atunci in ΔCMA deoarece ∧A =45 ,CM perpendicular pe AB⇒ Δ AMC isoscel cu AM≡MC si cu pitagora in functie de x AM=MC=x√2/2
atunci daca AB=AC=x⇒A=MC.AB/2⇒
32√2=x.x.√2/2⇒x²√x=64√2⇒x²=64⇒x=8 cm
MC=x√2/2=4√2 =AM
BM= 8-4√2 cm
BC²=BM²+MC²
BC²=(8-4√2)²+(4√2)²=64(2-√2) 
BC=8√(2-√2)

vezi ca radicalul din fata parantezei se prelungeste peste ea