Question

Să se afle numărul n ştiind că între numerele 2×n+1 su 4×n+1 sunt 100 de numere naturale pare

Answer 1

intre numeerle naturale p si r , r>p,exista, fara ele , r-p+1-2=r-p-1 numere
deci intre 2n+1 si 4n+1 exista 4n+1-(2n+1)-1=2n-1 numere

acest numar, 2n-1 este impar deci este alcatuit fie din k numere pare si k+1 impare, fie din k pare si k-1  impare, pt a avea  paritati diferite, ca la insumaresa dea impar

fie k numere pare, k=100 si k+1=101 impare
atunci 2n-1=201
2n=202
n=101

verificare
2n+1=203=
4n+1=405
numerele pare 202,204,...404 de la 2*101 pana la 2*202, sunt 202-101+1=102 numere pare
 NU verifica

fie k=100 numere pare si k-1=99 numere impare
2n-1=199
2n=200
n=100

2n+1=201
4n+1=401
numere pare 202,204...400 de la 2*101 pan la 2*200, sunt 200-101+1=100 numere pare VERIFICA

deci n=100