Question

Să se afle numerele a,b,c știind că mulțimile {a,b,c} si { $\frac{5}{2} ,\frac{1}{2} ,\frac{5}{1}$ }sunt invers proporționale și suma lor este 312
Pls....

Answer 1

Răspuns:

a = 48

b = 240

c = 24

Explicație pas cu pas:

Relația de proporționalitate se scrie astfel:

$a*\frac{5}{2} = b*\frac{1}{2} = c*5 = k$  unde k este coeficientul de proporționalitate, pe care îl vom calcula imediat.

Semnul * reprezintă înmulțire.

Din egalitățile de mai sus rezultă:

$a = \frac{2k}{5}$    (1)

$b = 2k$   (2)

$c = \frac{k}{5}$     (3)

Din enunț știm că

a + b + c = 312    (4)

În ecuația (4) înlocuim pe a, b și c conform relațiilor (1), (2) și (3):

$\frac{2k}{5} + 2k + \frac{k}{5} = 312$

$\frac{2k + 10k + k}{5} = 312$

13k = 312 · 5

13k = 1560

k = 1560:13 ⇒ k = 120

Din relațiile  (1), (2) și (3) calculăm pe a, b și c:

$a = \frac{240}{5}$ ⇒ a = 48

b = 2 · 120 ⇒ b = 240

$c = \frac{120}{5}$     ⇒ c = 24

Answer 2

Răspuns:

...

Explicație pas cu pas:

$a \times \frac{5}{2} = \frac{5a}{2} = k \implies \: 5a = 2k \\ \\ b \times \frac{1}{2} = \frac{b}{2} = k \implies \: 5b =10k \\ \\ c \times \frac{5}{1} = \frac{5c}{1} = k \implies \: 5c = k \\ \\ 2k + 10k + k = 312 \times 5 \\ \\ 13k = 1560 \\ \\ k = 120 \\ \\ \implies \: 5a = 240 \implies \: a = 48 \\ \\ \implies \: 5b = 1200 \implies \: b = 240 \\ \\ \implies \: 5c = 120 \implies \: c = 24$