Matematică, întrebare adresată de roxygabitza32, 9 ani în urmă

Sa se afle numerele naturale a si b astfel icat a+b=16 iar a*b este maxim posibil

flavistin: cu ce am gresit?

roxygabitza32: cu nimic ai fost foarte bun raspunsul

flavistin: aaa dar mi-a sters raspunsul

roxygabitza32: am observat

flavistin: si cred ca stiu de ce

roxygabitza32: de ce?

albastruverde12: eu am raportat raspunsul, dar de sters nu l-am sters eu...raspunsul era pur si simplu aiurea: motiv: nu poti sa zici ca a*b este maxim daca a=b=8 fara sa argumentezi (compara, te rog, cu raspunsul meu)

flavistin: pentru ca ar veni intrebarea afla si eu nici nu stiam ca se poate rezolva

roxygabitza32: Fie S=a0b +a0c +b0a +abc +bac +bca
a)Aflati numerele abc astfel incat sa avem S-2276
b)Exista a,b,c astfel incat S-2014

roxygabitza32: ma puteti ajuta?

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de albastruverde12

$\rm Avem:~ m_{g}(a,b) \leq m_{a} (a,b) \Leftrightarrow \sqrt{ab} \leq \frac{a+b}{2} \Leftrightarrow \sqrt{ab} \leq \frac{16}{2} \Leftrightarrow \sqrt{ab} \leq 8 \Leftrightarrow \\ \\ \Leftrightarrow ab \leq 64. \\ \\ Deci~max(ab)=64. \\ \\ Egalitatea~dintre~medii~are~loc~daca~a=b. \\ \\ Deci~ab=max=64,daca~\boxed{a=b=8}.$