Question

Sa se afle parametrii reali m si n, astfel incat functia data sa fie derivabila pe R.
f(x)= m*(e)^2x, daca x<=0
sin2x+n*cos3x, daca x>0.

Answer 1

1. f cont  in  x =0 
lim ( m·e^2  )  = lim ( sin2x + n·cos3x )      ⇒  m·e° = sin0 + n· cos 0 
x≤0                    x>0                                           m = n·1
                                                                           m =n 
f derivabila in x =0 
deriv . stanga = f ' (0 ) = deriv. drreapta 
2 · m ·e^2x     = 2·cos2x  - 3 ·n·sin3x            ⇒   2m·e⁰  = 2·cos 0  - 3 ·n·sin0 
                                                                        2 m = 2·1  ; m  =1 
                                                                                          n =1