Question

Sa se afle perimetrul trapezului isoscel ABCD, AB||CD, dacă știm m(A) =135',lungimea liniei mijlocii de 10cm și lungimea înălțimi AE=8cm,E€[DC]

Answer 1

trapez isoscel ABCD, AB||CD,
din A si B se coboara inaltimile AE respectiv BF
se noteaza linia mijlocie cu MN

∡A+∡B+∡C+∡D=360°
∡A=∡B=135 (trapez isoscel)  si ∡C=∡D=360 - 270=90:2=45 (trapez isoscel)

∡DAE=∡D-∡∡EAB(90)=135-90=45
LA FEL SI ∡ FBC=45
ΔDAE SI ΔFBC au unghiurile de la baza =45 (egale⇒ca ambele sunt isoscele si dreptunghice
deci AE=DE=8  si BC=FC
AD²=√(DE²+AE²)=√(8²+8²)⇒AD=8√2
Dar din ipoteza trapezul este isoscel deci AD=BC=8√2 cm
MN linie mijlocie=10cm = 1/2(AB+DC)
DC=AB+2DE
10 cm=1/2(AB+AB+2DE)⇒10=1/2(2AB+2×8)⇒⇒2AB+16=20
2AB=20-16, 2AB=4
AB =2 cm;  AD=BC=8√2 cm;  DC=AB+2DE=2+2×8=2+16=18 cm
perimetrul = P=AB+BC+DC+DA=2+8√2+18+8√2=20+16√2

Answer 2

Rezolvarea in atașament