Question

Sa se afle primitiva F a functiei f:R->R f= 2(e^(x+3)) -1 ; F(1)=1

Answer 1

familia de primitive ale lui f(x)  este
F(x)=2e^(x+3)-x +C, unde C∈R  (1)

am integrat direct pt ca x+3 este o functiede gradul intai a carei derivata este 1, si am tinut cont ca e^(u(x))' =e^(u(x)) * u'(x)

verificare F'(x) =2*e^ (x+3) * (x+3)'-x'+C'=2*e^(x+3)+1+0=2*e^(x+3)-1=f(x)
deci am integrat bine

F(1) il obtinem dand lui x valoarea 1 in relatia  (1), adica:

F(1)=2*e^4-1+C=1 (cerinta)
din ultima egalitate rezulta
C=1+1-2e^4
C=2-2e^4

atunci primitiva particulara cautata este;
F(x)=2e^(x+3)-x+2-2e^4

verificare
F(1)=2e^4-1+2-2e^4=-1+2=2-1=1, adevarat , bine rezolvat