Question

sa se afle suma primelor 100 de termeni ai progresiei aritimetice a10=40 a12=30

Answer 1

Formula termenului general a unei progresii aritmetice: an = a1 + (n-1)r, unde r este ratia, iar a1 este primul element al progresiei.

a10 = a1 + 9r = 40
a12 = a1 + 11r = 30

Scadem cele 2 relatii:
9r - 11r = 10
-2r = 10
r = -5

a1 + 9r = 40  ==>  a1 - 45 = 40  ==> a1 = 85 

Formula sumei primilor n termeni: Sn = (a1 + an)*n/2

S100 = (a1 + a100) * 100 / 2 = (a1 + (a1 + 99r)) * 50 = (2 * a1 + 99r) * 50 =
= (2 * 85 - 99 * 5) * 50 = -16250